【资料图】

1、最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。

2、星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。

3、星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书(出版于维也纳)中。

4、星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和paracycle。

5、 星形线的周长为6*a，它所包围的面积为3*PI*a^2/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体体积为32*PI*a^3/105. 若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。

6、相应的切线方程为 T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

7、 如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。

8、 星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。

9、 在第一象限 星形线 也可由靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形 (阴影里的另一个弧是圆的一部分以做对比)。

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